剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
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示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示:

2 <= n <= 58

注意:本题与主站 343 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

解决方案

动规,乘积显然有f(n)=max(f(i)*f(n-i)),需要O(n^2)时间和O(n)空间,若转为贪心可仅需O(1)时间和空间。

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }

        int[] result = new int[n + 1];
        result[1] = 1;
        result[2] = 2;
        result[3] = 3;

        for (int rope = 4; rope <= n; ++rope) {
            int max = 0;
            for (int cut = 1; cut <= rope / 2; ++cut) {
                int product = result[cut] * result[rope - cut];
                if (product > max) {
                    max = product;
                }
            }
            result[rope] = max;
        }
        return result[n];
    }
}

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